KembarnyAminRivalnyaEsKelapaMuda: Juni 2013

Jumat, 28 Juni 2013

Menghitung Standar Deviasi, Skwennes, dan Kurtosis

Latar belakang terciptanya tulisan ini (asssiikkkkk bahasakuuuu...wakakkakakakkk)

waktu ujian meja saking takutny gk bisa jawab pertanyaan penguji, alhasil Z mempelajari hal-hal yg mungkin akan ditanyakan penguji,, sampai pertanyaan kyak gini pun sempat terlintas di otakku "coba jelaskan data analisis statistik yg kamu peroleh menggunakan spss dengan menggunakan rumusnya masing-masing (hitung manual)!" oh.. goshhh...

Misalnya saya memperoleh data seperti ini

tabel. 1

Kemudian, dengan menggunakan SPSS maka diperolehlah nilai statistiknya sbb:

tabel. 2

Jika, kita hitung tanpa menggunakan SPSS, Z menggunakan bantuan ms.excel ttp dngn cara manual (coz klo hitung bantuan kalkulator aja hufffff stengah hidup)..

tabel. 3

Keterangan:

Nilai = xi

Mean/ rerata nilai = xi - x-garis

Banyaknya sampel/data (n) = 17

(xi - x-garis)^2 = simpangan kuadrat

variance = jumlah simpangan kuadrat/ (17 - 1)

Yang akan Z hitung di sini yaitu standar deviasi, variance, skwennes, dan kurtosis.

1. Standar Deviasi dan Variance

Perhatikan tabel. 3

kolom V30 menunjukkan nilai std. deviasi (S), dimana std. deviasi ad/ akar dari variance (S^2)

Rumus Variance (S^2):

$S^{2}\, =\, \frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( xi-\bar{x} \right )^{2}}{n-1}$
dengan bantuan ms.excel dpt dngn mudah kita hitung $\bar{x}$ = 62.735 dan sigma $\left ( xi-\bar{x} \right )^{2}$ = 7124.5589, kemudian nilai $S^{2}$ = 445.2849, sehingga std. deviasi = $\sqrt{445.2849}$ = 21.1018.

2. Skwennes
Rumus skwennes:

$Sk\, =\, \frac{n}{\left ( n-1 \right )\left ( n-2 \right )}\sum \left (\frac{xi-\bar{x}}{S} \right )^{3}$

pada tabel.3 kolom W28 diperoleh nilai
$\sum \left (\frac{xi-\bar{x}}{S} \right )^{3}$ = -1.62762

$Sk\, =\, \frac{17}{\left ( 17-1 \right )\left ( 17-2 \right )}\left (-1.62762)$

$Sk\, =\, \frac{17}{240}\left (-1.62762)$

$Sk\, =\, \left ( 0.0708333 \right )\left (-1.62762)$

$Sk\, =\, -0.115289...$

3. Kurtosis
$Kc\, =\,\left \{ \frac{n\left ( n+1 \right )}{\left ( n-1 \right )\left ( n-2 \right )\left ( n-3 \right )}\sum \left (\frac{xi-\bar{x}}{S} \right )^{4} \right \}-\frac{3(n-1)^{2}}{(n-2)(n-3)}$

$Kc\, =\,\left \{ \frac{17\left ( 17+1 \right )}{\left ( 17-1 \right )\left ( 17-2 \right )\left ( 17-3 \right )} \left (22.7837 ) \right\}-\frac{3(17-1)^{2}}{(17-2)(17-3)}$

$Kc\, =\,\left ( \frac{6971.8122}{3360} \right )-\frac{768}{210}$

$Kc\, =\,2.07494411-3.657143$

$Kc\, =\,-1.58219889$

Cara yg lebih mudah dgn menggunakan ms.excel jg bisa..

Catatan:

Rumus std.deviasi
=stdev(T37:T53)

Rumus skwennes
=skew(T37:T53)

Rumus kurtosis
=kurt(T37:T53)

*T37:T53 = menunjukkan letak kolom dan baris

Minggu, 23 Juni 2013

Film/Drama yg sempat Populer di Negeriku

mau cerita tentang film/drama yg sempat populer (mungkin ampe sekarng) di Indonesia..,

Akhir tahun 90-an masuk tahun 2000-an (tepatnya waktu masih di sekolah dasar),, tontonan wajib saya apa lagi klo bukan film cartoon yg tayang tiap hari ahad, kayak doraemon, ninjahatori, chibimarukochan, detectiveconan, inuyasha,,,mmm yaaa itu lah,,

Berbeda dgn sekarang klo dulu yg menjadi jawaranya film cartoon, cartoon asal negeri sakura Jepang. Klo sekarang sudah ada SpongeBob dari negeri paman sam Amerika, IpinUpin dari Malaysia, etc.

Ada lagi film-film bollywood India yg juga sempat ngantri ditayangkan tv2 Indonesia, walaupun film-film bollywood sdh lama mencuri hati sebagian dari kita tp gk bisa dipungkiri klo film kuchkuch ho ta hai yg betul-betu meledak bak ledakan.... mmm... petasan (hehehe,,kecil donk)

masih ingat anjali kecil,,,,

What else??? mmm...

Oh iya, ada juga drama telenovela dari Amerika latin kayak mexico dengan Amigos-nya, Maria Belen, Rosalinda, Carita de angel, dantemanemannya deh, kayakny sekarang ada tv swasta yg mulai nayangin drama sejenis telenovela deh (lo gk salah)...

Kita beralih ke drama Taiwan, yg paling populer mungkin meteor garden. Ada juga the prince who turns into a frog (panjanggg,,, lo Z sih ingatny pangeran kodok), drama Hot shot (yg dibintangi Jerry yan, Alan Luo, dan salah satu anggota boy band taiwan Fahrenheit) dll lah..

Oh iya, ada juga drama China kabut cinta (gk tau lo judul mandarinnya apa), kalo drama china mungkin gk terlalu banyak yah,, tapi film-filmnya W O W (baca huruf),,, wowwwwwwww gk da habisnya sampe sekarang malah..

dan yg sekarang lagi menjamur drama-drama korea yg dikenal dgn k-drama, mungkin di sini jawaranya BBF kali yah,,,

Jumat, 21 Juni 2013

Diagonal Ruang dan Diagonal Bidang pada Kubus

Untuk mengetahui panjang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus, penurunan rumusnya menggunakan aturan pythagoras:

Diagonal Bidang
ex: diagonal bidang BE
$BE\, =\, a\sqrt{2}$

Perhatikan segitiga ABE:

$BE\, =\, \sqrt{AB^{2}+AE^{2}}$

$=\, \sqrt{a^{2}+a^{2}}$

$=\, \sqrt{2a^{2}}$

$=\, a\sqrt{2}$

cat: ingat akar merupakan pangkat 1/2, jadi
$\sqrt{2a^{2}}\, \rightarrow \, \left ( 2 \right )^{\frac{1}{2}}\left ( a \right ^{2})^{\frac{1}{2}}$

Diagonal Ruang
ex: diagonal ruang DF
$DF\, =\,a \sqrt{3}$

Perhatikan segitiga BDF:
diketahui BD adalah diagonal bidang,
maka $BD\, =\, a\sqrt{2}$

$DF\, =\, \sqrt{BD^{2}+BF^{2}}$

$=\, \sqrt{\left (a\sqrt{2} \right )^{2}+a^{2}}$
$=\, \sqrt{2a^{2}+a^{2}}$
$=\, \sqrt{3a^{2}}$
$=\,a \sqrt{3}$

Rabu, 12 Juni 2013

Me Vs Ayah

Akhirnya, sekian lama rencana praktek bwt kue, baru hari ini jadinya,,,,

Hari yang m'nyenangkan,,, ni pertama kalinya Zaya bwt kue 'bolu', dari awal ampe akhir smwnya hanya tersentuh oleh tanganku,,, hehehe,, s'benarnya sih d bantu dikit (dikit???) ma ayah,,,

ayah Z tuh bak seorang chef (kerja nya ngasih perintah aja) n zaya dah kayak kokinya yang melaksanakan smw perintah dari chef,,, hehehe,....

///';'[;#][;[>><...ayah telurnya berapa?, ayah gula pasirnya segini dah cukup gak,,, ayah semuanya dah di kocok nih, ayah lo gini dah matang blom,,, huffff,,,ckckck... betul2 m'nyusahkan (nyadar), dah jelas bahan ma cara membuatnya ada di kertas ditulis lengkap, masih saja manggil2 ayah (ampun, urusan sekecil ini aja saya gak bisa ambil keputusan sndiri hmmm),,,, moga2 laen kali gak gini,,,..

Walaupun ni kali yg pertama, alhamdulillah hasilnya lumayan, gak m'ngecewakan,,, pokoke rasanya muantappp,,, ahhh seneeeeng bgt, kayaknya perlu nyusun rencana selanjutnya nih,,....

Senin, 10 Juni 2013

Pembuktian dengan Induksi Matematika

Materi SMA kelas X...

Pembuktian dengan Induksi Matematika berasal dari suatu Aksioma Peano sbb:

Misalkan p(n) adalah rumus yang berlaku untuk setiap bilangan asli n. Jika p(n) benar untuk n = 1 dan p(n) benar untuk n = k maka p(n) benar untuk n = (k+1) berakibat p(n) benar untuk n bilangan asli.

Misalkan, suatu pernyataan disimbolkan dengan p(n), langkah-langkah induksi matematikanya adalah sebagai berikut:

a. Dibuktikan benar untuk n = 1

b. Anggap benar untuk n = k

c. Dibuktikan bahwa p(n) benar untuk n = k + 1

Contoh (1):

p(n) : jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n + 1)/2. Buktikan p(n) benar!

Pembuktian:
cat: pernyataan p(n) dibawah ke dalam bentuk matematika
$p(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

langkah (a)

$untuk\, n=1\, \rightarrow p(1)\, \equiv 1=\frac{1(1+1)}{2}\rightarrow \frac{1(2)}{2}\rightarrow \frac{2}{2}\rightarrow 1 \, (benar)$

langkah (b)
p(n) benar untuk n = k
$p(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$p(k)=1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}\rightarrow \frac{k^{2}+k}{2}\: \; (dianggap \,\; sebagai\:\, pernyataan\:\, yang \, \; benar)$

langkah (c)
p(n) benar untuk n = k + 1

$p(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$p(k+1)=1+2+3+...+(k+1)=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}\, \rightarrow\, \frac{k^{2}+3k+2}{2}$

$dari\; p(k)\; =\underbrace{1+2+3+...+k}=\frac{k^{2}+k}{2},\: diperoleh$
k suku
$p(k+1)=\underbrace{1+2+3+...+k+(k+1)}=\, \frac{k^{2}+3k+2}{2}$
(k + 1) suku

$p(k+1)=\underbrace{1+2+3+...+k}+(k+1)=\, \frac{k^{2}+3k+2}{2}$

$\frac{k^{2}+k}{2}$
Cat: berdasarkan langkah (b) diperoleh

$1+2+3+...+k=\frac{k^{2}+k}{2},\, \; sehingga$

$p(k+1)=\frac{k^{2}+k}{2}+k+1=\frac{k^{2}+3k+2}{2}$

$=\frac{k^{2}+k+2k+2}{2}=\frac{k^{2}+3k+2}{2}$

$p(k+1)=\frac{k^{2}+3k+2}{2}=\frac{k^{2}+3k+2}{2}\;\, (terbukti)$

Jadi, pernyataan jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2 adalah terbukti benar.

Coba kerjakan soal berikut:
Buktikan dengan induksi matematika.
$1+2+3+4+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)$